概要
Pythonの算術演算子の意味と結果の型を整理する。
秒数を分と残りの秒へ分ける例から//と%の役割を確認し、負数でも商と余りから元の整数へ戻せることを検算する。べき乗では括弧の位置による結果の違いも扱う。商・余り・優先順位の比較例はPython 3.12.2で確認。
この記事の構成
- 算術演算子の種類
算術演算子の種類と各項目の特徴を整理。 - 単項プラス・マイナス演算子（+／-）
単項プラス・マイナス演算子（+／-）をコードや具体例とともに整理。 - 加算（+）・減算（-）
加算（+）・減算（-）の意味と要点を具体例から整理。 - 乗算（*）・除算（/・//）・剰余（%）
秒数の分解と負数の検算で除算・商・余りを区別。 - べき乗（**）
基本計算と負号・括弧による優先順位の違いを確認。
各算術演算子の使い方と実装サンプル
算術演算子の種類
算術演算子は数値の加減乗除、剰余、べき乗や符号の操作に使う。以下では各演算の結果と型を確認する。
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算術演算子一覧
演算子 使用例 説明 + +a 単項プラス：数値に単項正演算を適用する。 - -a 符号反転：a の符号を反転する。 + a + b 加算：a に b を足す。 - a - b 減算：a から b を引く。 * a * b 乗算：a に b を掛ける。 / a / b 除算：a を b で割る。 // a // b 切り下げ除算：a を b で割った商を負の無限大方向へ丸める。 % a % b 剰余：a を b で割った余り。 ** a ** b べき乗：a の b 乗。
以降、実装サンプルを対話モード（インタプリタ）で解説する。
※ int型は任意精度であり、float型とcomplex型の有限値の範囲は実装環境の浮動小数点形式に依存する。詳しくは下記を参考。
- Python - 組込みデータ型まとめ : bool , int, float, complex > int型 : 数値（整数）
- Python - 組込みデータ型まとめ : bool , int, float, complex > float型 : 浮動小数点数型
- Python - 組込みデータ型まとめ : bool , int, float, complex > complex型 : 複素数型
単項プラス・マイナス演算子（+／-）
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単項プラス演算子（+）
単項プラス演算子は、少し特殊で対象値に付加しても符号（もちろん値）の変化はない。$ python >>> >>> # 5 に単項プラス演算子を付加して出力 >>> int_a = 5 >>> print(+int_a) 5 >>>上記の通り、通常のint型に単項プラス演算子を適用しても値は変わらない。bool型はint型のサブクラスであるため、単項プラスの結果はint型の
0または1となるが、型変換を意図する場合はint(value)と明示する方が読みやすい。$ python >>> >>> # boolean を定義し、単項プラス演算子でintに変換 >>> bool_a = False >>> print(bool_a) False >>> print(+bool_a) 0 >>> bool_b = True >>> print(bool_b) True >>> print(+bool_b) 1 >>> -
単項マイナス演算子（-）
単項マイナス演算子は、対象値の符号を反転する。
※ -1 を掛けた結果が欲しいような場合に使用。$ python >>> >>> # int型の 5 に単項マイナス演算子を付加して出力 >>> int_a = 5 >>> print(-int_a) -5 >>> >>> # 単項マイナス演算子を 2 回付加して出力 >>> print(-(-int_a)) 5 >>> >>> # complex型の 1 - 2j に単項マイナス演算子を付加して出力 >>> complex_a = - (1 - 2j) >>> print(complex_a) (-1+2j) >>>
加算（+）・減算（-）
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加算（+）
※ 四則演算の加算と同じ結果。$ python >>> >>> # int型の 1 に 2 を加算 >>> int_a = 1 + 2 >>> print(int_a) 3 >>> >>> # float型の 1.5 に 2.5 を加算 >>> float_a = 1.5 + 2.5 >>> print(float_a) 4.0 >>> >>> # complex型の 5+5j に 5+5j を加算 >>> complex_a = 5 + 5j + 5 + 5j >>> print(complex_a) (10+10j) >>> -
減算（-）
※ 四則演算の減算と同じ結果。$ python >>> >>> # int型の 3 から 2 を減算 >>> int_a = 3 - 2 >>> print(int_a) 1 >>> >>> # float型の 1.5 から 2.5 を減算 >>> float_a = 1.5 - 2.5 >>> print(float_a) -1.0 >>> >>> # complex型の 5 + 5j から 7 + 3j を減算 >>> complex_a = 5 + 5j - (7 + 3j) >>> print(complex_a) (-2+2j) >>>
乗算（*）・除算（/・//）・剰余（%）
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乗算（*）
※ 四則演算の乗算と同じ結果。$ python >>> >>> # int型の 2に 2 を乗算 >>> int_a = 2 * 2 >>> print(int_a) 4 >>> # float型の -2.0に 2.5 を乗算 >>> float_a = -2.0 * 2.5 >>> print(float_a) -5.0 >>> # complex型の 2 + 2j に -2.0 を乗算 >>> complex_a = -2.0 * (2 + 2j) >>> print(complex_a) (-4-4j) >>> -
除算（/）
※ 四則演算の除算と同じ結果。$ python >>> >>> # int型の 6 を 2 で除算 >>> int_a = 6 / 2 >>> print(int_a) 3.0 >>> # float型の -6.5 を 0.5 で除算 >>> float_a = -6.5 / 0.5 >>> print(float_a) -13.0 >>> # complex型の 2 + 2j を 2 で除算 >>> complex_a = (2 + 2j) / 2 >>> print(complex_a) (1+1j) >>> -
切り下げ除算（//）
//は、除算結果を負の無限大方向へ丸めた商を返す。単なる小数部の切捨てではないため、負数では-5.5 // 0.2が-28.0となる。int同士なら結果はint、少なくとも一方がfloatなら結果はfloatとなる。$ python >>> >>> # int型の 5 を 2 で切り下げ除算 (//) >>> int_a = 5 // 2 >>> print(int_a) 2 >>> # float型の -5.5 を 0.2 で切り下げ除算 (//) >>> float_a = -5.5 // 0.2 >>> print(float_a) -28.0 >>> # complex型の除算 (//)はできない >>> complex_a = 3j // 2 Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: unsupported operand type(s) for //: 'complex' and 'int' >>> -
剰余（%）
除算の演算結果の余りを返す。$ python >>> >>> # int型の 5 に 2 の剰余 >>> int_a = 5 % 2 >>> print(int_a) 1 >>> >>> # float型の 5.5 に 2.5 の剰余 >>> float_a = 5.5 % 2.5 >>> print(float_a) 0.5 >>> >>> # complex型に剰余はできない >>> complex_a = 5j % 2 Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: unsupported operand type(s) for %: 'complex' and 'int' >>>※ 例外メッセージの文言はPythonのバージョンで変わる場合があるが、複素数に
//や%を適用するとTypeErrorになる点が重要。 -
商と余りを組み合わせて秒数を分解する
125秒を分と残りの秒で表すには、60で割った商と余りを使う。divmod()なら両方をまとめて得られる。seconds = 125 minutes, remainder = divmod(seconds, 60) print(minutes, remainder) print(minutes * 60 + remainder == seconds)2 5 True125 // 60が2分、125 % 60が残り5秒に対応する。整数aとゼロでない整数bではa == (a // b) * b + a % bが成り立つので、商と余りを元に戻して確認できる。 -
負数では小数部の切り捨てと商が異なる
-5 / 2は-2.5である。int()はゼロへ近づく向き、//は負の無限大方向へ丸めるため結果が異なる。print(int(-5 / 2), -5 // 2) for a, b in ((5, 2), (-5, 2), (5, -2), (-5, -2)): quotient, remainder = divmod(a, b) print(a, b, quotient, remainder, quotient * b + remainder)-2 -3 5 2 2 1 5 -5 2 -3 1 -5 5 -2 -3 -1 5 -5 -2 2 -1 -5各行は「割られる数・割る数・商・余り・復元した値」の順である。
-5 = (-3) * 2 + 1となるように、切り下げた商と余りが組になる。整数の余りはゼロか除数と同じ符号で、絶対値は除数の絶対値より小さい。負数の処理でも商だけで判断せず、この関係を確認する。
べき乗（**）
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底と指数の演算結果（底のべき乗）
$ python >>> >>> # int型の 2 の 3 乗 >>> int_a = 2 ** 3 >>> print(int_a) 8 >>> # int型の 10 の -10 乗 >>> int_b = 10 ** -10 >>> print(int_b) 1e-10 >>> >>> # float型の 2.0 の 2.5 乗 >>> float_a = 2.0 ** 2.5 >>> print(float_a) 5.656854249492381 >>> >>> # complex型の 2 + 2j を3乗 >>> complex_a = (2 + 2j) ** 3 >>> print(complex_a) (-16+16j) >>> -
負号を含めて2乗するには括弧を使う
print(-3 ** 2) print((-3) ** 2) print(2 ** -3)-9 9 0.125-3 ** 2は-(3 ** 2)として評価される。負数全体を底にするなら(-3) ** 2と書く。一方で右側の-3は負の指数として扱われるため、2 ** -3は8分の1になる。
まとめ
- /は通常の除算、//は商の切り下げ、%は余りを求める。整数の商と余りを同時に使う場合はdivmod()で取り出せる。
- ゼロでない整数bに対してa == (a // b) * b + a % bが成り立つ。負数ではint(a / b)とa // bが異なる場合がある。
- 負数を底としてべき乗する場合は括弧を付ける。-3 ** 2と(-3) ** 2は異なる結果になる。
参考文献
- 金城 俊哉（\(2018\)）『現場ですぐに使える! Pythonプログラミング逆引き大全313の極意』株式会社昭和システム
- Python公式ドキュメント - 二項算術演算（日本語・算術演算子の公式仕様）