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Python - NumPy：ndarrayの基本操作と配列計算の使い方

システム開発 プログラミング NumPy Python
作成日： 更新日：

概要

NumPyのndarrayによる配列の作成、四則演算、形状確認、ブロードキャスト、条件抽出を整理する。

3日分・2地点の気温データで地点別と日別の補正を比べる。行と列が何を表すかを決め、演算が失敗したときにshapeのどこを確認するかまで追う。補正の比較例はPython 3.12.2・NumPy 2.5.3で確認。

この記事の構成

実施内容

NumPyの環境準備

NumPyは、高速な数値演算をはじめ、科学技術計算で広く利用されるPythonの外部ライブラリ。 同じデータ型の要素を持つ多次元配列ndarrayと、Cなどで実装されたベクトル化処理を提供する。配列をまとめて計算するとPythonで要素ごとにループする場合より効率よく処理できることがあるが、効果はデータ量や演算内容に依存する。

  • NumPyインストール
    使用するPython環境を明確にするため、次のようにPython経由でpipを実行。 
    $ python -m pip install numpy
    インストール後は python -c "import numpy as np; print(np.__version__)" で、読み込まれたNumPyのバージョンを確認できる。

NumPyの使用方法

  • 配列の定義と型の確認
    np.array()へPythonのリストなどを渡すと、numpy.ndarray型の配列を生成できる。
    変数名にlistを使うとPython組み込みのlistを上書きしてしまうため、ここではvaluesとする。

    $ python
 >>> import numpy as np
 >>> values = np.array([0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5])
 >>> print(values)
 [0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]
 >>> type(values)
 <class 'numpy.ndarray'>
 >>>

  • 一次元配列同士の四則演算
    形状が同じ配列同士、または後述するブロードキャストが可能な形状同士では、それぞれの要素を対応させて四則演算できる。

    $ python
 >>> import numpy as np
 >>> list_a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
 >>> list_b = np.array([2.0, 2.5, 3.0])
 >>> list_a + list_b    # 加算
 array([3. , 4.5, 6. ])
 >>> list_a - list_b    # 減算
 array([-1. , -0.5,  0. ])
 >>> list_a * list_b    # 乗算
 array([2., 5., 9.])
 >>> list_a / list_b    # 除算
 array([0.5, 0.8, 1. ])
 >>>

  • 多次元配列（行列）の四則演算
    一次元配列と同様に、形状が同じ多次元配列同士では、それぞれの要素を対応させて四則演算できる。

    $ python
 >>> import numpy as np
 >>> matrix_a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 >>> matrix_b = np.array([[5, 10], [15, 20]])
 >>> matrix_a + matrix_b    # 加算
 array([[ 6, 12],
         [18, 24]])
 >>> matrix_a - matrix_b    # 減算
 array([[ -4,  -8],
         [-12, -16]])
 >>> matrix_a * matrix_b    # 乗算
 array([[ 5, 20],
         [45, 80]])
 >>> matrix_a / matrix_b    # 除算
 array([[0.2, 0.2],
         [0.2, 0.2]])
 >>>

    *は行列積ではなく要素ごとの乗算である。線形代数の行列積には@またはnp.matmul()を使う。

    >>> matrix_a @ matrix_b
array([[ 35,  50],
       [ 75, 110]])
    • 形状とデータ型の確認
      shape で各軸の要素数、 ndim で次元数、 dtype で要素のデータ型を確認できる。
      二次元配列の shape は (行数, 列数) の順となる。 
      $ python
 >>> import numpy as np
 >>> matrix_a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
 >>> print(matrix_a)
 [[1 2]
   [3 4]]
 >>> matrix_a.shape    # 形状の確認
 (2, 2)
 >>> matrix_a.ndim     # 次元数の確認
 2
 >>> matrix_a.dtype    # データ型の確認
 dtype('int64')
>>>
      dtype の表示はOSやPython、NumPyの環境によって異なる場合があるため、特定の整数幅を必要とする処理では dtype=np.int64 のように明示する。

  • ブロードキャスト
    NumPyでは、末尾の次元から比較し、各次元の大きさが等しいか、どちらかが1であればブロードキャストできる。
    単に要素数が近いだけでは演算できない。下記3つは、互換性のある形状の例である。

    • 一次元配列とスカラ値（単一の数値）
      一次元配列とスカラ値｢2｣との四則演算。 
      $ python
 >>> import numpy as np
 >>> list_a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
 >>> list_a + 2    # 加算
 array([3., 4., 5.])
 >>> list_a - 2    # 減算
 array([-1.,  0.,  1.])
 >>> list_a * 2    # 乗算
 array([2., 4., 6.])
 >>> list_a / 2    # 除算
 array([0.5, 1. , 1.5])
 >>>
    • 多次元配列とスカラ値
      多次元配列とスカラ値｢16｣との四則演算。 
      $ python
 >>> import numpy as np
 >>> matrix_a + 16    # 加算
 array([[17, 18],
         [19, 20]])
 >>> matrix_a - 16    # 減算
 array([[-15, -14],
         [-13, -12]])
 >>> matrix_a * 16    # 乗算
 array([[16, 32],
         [48, 64]])
 >>> matrix_a / 16    # 除算
 array([[0.0625, 0.125 ],
         [0.1875, 0.25  ]])
 >>>
    • 多次元配列と一次元配列
      多次元配列と一次元配列との四則演算。 
      $ python
 >>> import numpy as np
 >>> matrix_a = np.array([[1, 2], [4, 8], [16, 32]])
 >>> matrix_b = np.array([2, 4])
 >>> matrix_a + matrix_b    # 加算
 array([[ 3,  6],
         [ 6, 12],
         [18, 36]])
 >>> matrix_a - matrix_b    # 減算
 array([[-1, -2],
         [ 2,  4],
         [14, 28]])
 >>> matrix_a * matrix_b    # 乗算
 array([[  2,   8],
         [  8,  32],
         [ 32, 128]])
 >>> matrix_a / matrix_b    # 除算
 array([[0.5, 0.5],
         [2. , 2. ],
         [8. , 8. ]])
 >>>

  • 地点ごとの補正と日ごとの補正をshapeで区別する
    次の値は説明用の気温データで、行が1〜3日目、列が地点A・Bを表す。単位はすべて℃とする。まず地点Aへ1℃、地点Bへ-1℃を加える。

    import numpy as np

temperatures = np.array([[20, 22], [21, 23], [19, 21]])
by_site = np.array([1, -1])
print(temperatures.shape, by_site.shape)
print(temperatures + by_site)

    (3, 2) (2,)
[[21 21]
 [22 22]
 [20 20]]

    末尾の次元が2で一致するため、地点別の補正を各行へ適用できる。今度は1日目に1℃、2日目に0℃、3日目に-1℃を加えたいとする。

    import numpy as np

temperatures = np.array([[20, 22], [21, 23], [19, 21]])
by_day = np.array([1, 0, -1])
try:
    print(temperatures + by_day)
except ValueError as error:
    print(type(error).__name__)
by_day_column = by_day.reshape(3, 1)
print(by_day_column.shape)
print(temperatures + by_day_column)

    ValueError
(3, 1)
[[21 23]
 [21 23]
 [18 20]]
    加える配列 shape 末尾からの比較 結果
    地点別の補正 (2,) 2と2が一致 各地点へ同じ補正を全日適用
    日別の補正を1次元のまま指定 (3,) 2と3が不一致 ValueError
    日別の補正を列の形に変更 (3, 1) 2と1、3と3で互換 各日の補正を両地点へ適用

    reshape(3, 1)は値の順番を変えずに「3行・1列」の形にする。1列を2地点へ広げて対応させられるため、日別の補正になる。エラーを消すためだけに形を変えず、補正値がどの軸に対応するかを先に確かめる。配列が正方形なら意図と違う軸でも演算できる場合があるので、成功したことだけでは対応の正しさを判断できない。

  • 各要素の取得

    • インデックスで要素を指定
      Pythonのリストと同様にNumPyでもインデックスは0から始まり、下記要領でアクセスできる。
      多次元配列では matrix_c[0, 1] のように各軸をカンマで指定する書き方もできる。 
      $ python
 >>> import numpy as np
 >>> matrix_c = np.array([[1, 5], [10, 15], [20, 25]])
 >>> print(matrix_c)
 [[ 1  5]
   [10 15]
   [20 25]]
 >>> matrix_c[0]    # 行 1
 array([1, 5])
 >>> matrix_c[1]    # 行 2
 array([10, 15])
 >>> matrix_c[2]    # 行 3
 array([20, 25])
 >>> matrix_c[0][0]    # 行 1 、列 1
 1
 >>> matrix_c[0][1]    # 行 1 、列 2
 5
 >>> matrix_c[1][0]    # 行 2 、列 1
 10
 >>> matrix_c[1][1]    # 行 2 、列 2
 15
 >>> matrix_c[2][0]    # 行 3 、列 1
 20
 >>> matrix_c[2][1]    # 行 3 、列 2
 25
 >>>
    • 配列で要素を指定
      インデックスだけでなく一次元配列に対して、配列で要素を指定することもできる。 
      $ python
  >>> import numpy as np
  >>> matrix_d = np.array([1, 5, 10, 15, 20, 25])
  >>> print(matrix_d)
  [ 1  5 10 15 20 25]
  >>> matrix_d[np.array([1, 3, 5])]    # インデックス 1, 3, 5 (2、4、6個目)を指定
  array([ 5, 15, 25])
  >>> matrix_d[1:4]    # インデックス1以上4未満をスライス
  array([ 5, 10, 15])
  >>>
    • 任意の条件で要素を指定 
      $ python
  >>> import numpy as np
  >>> matrix_e = np.array([1, 5, 2, 10, 3, 15, 4, 20, 5, 25])
  >>> matrix_e > 4    # 一次元配列に対して直接比較する
  array([False, True, False, True, False, True, False,  True, True, True])
  >>> matrix_e[matrix_e > 4]    # 上記の結果がTrueの要素のみ抽出する
  array([ 5, 10, 15, 20,  5, 25])
  >>>
  >>> matrix_e[matrix_e == 5]   # 5のみ抽出する
  array([5, 5])
  >>>

まとめ

  • ndarrayではshapeと各軸の意味を対応させてから演算する。2次元配列のshapeは行数・列数の順となる。
  • ブロードキャストは末尾の次元から比較し、大きさが等しいか片方が1なら適用できる。
  • 3行2列への地点別補正は(2,)、日別補正は(3, 1)というように目的に合わせて形を選ぶ。
  • 演算の成功は軸の対応が意図どおりである保証にはならない。具体的な行・列の結果でも確かめる。

参考文献

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