概要

NumPyのndarrayを使い、Pythonで配列を効率よく扱うための基本操作を整理する。

Python標準のリストでも複数の値は扱えるが、数値計算や機械学習では、配列同士の演算、条件抽出、行列計算をまとめて実行できるndarrayの理解が重要になる。
ここでは、配列の作成、次元や形状の確認、要素アクセス、ブロードキャスト、条件指定による抽出を、対話モードの実行例で確認する。

この記事の構成

• NumPyの環境準備
  NumPyの環境準備の手順と確認ポイントを整理。
• NumPyの使用方法
  NumPyの使用方法をコードや具体例で確認。

実施内容

NumPyの環境準備

NumPyは、高速な数値演算をはじめ、科学技術計算で広く利用されるPythonの外部ライブラリ。 同じデータ型の値を連続的に扱うndarrayと、Cなどで実装されたベクトル化処理を利用することで、Pythonのループを要素ごとに実行する場合より効率よく数値計算できる。

• NumPyインストール
  使用するPython環境を明確にするため、次のようにPython経由でpipを実行。

  $ python -m pip install numpy
  

  インストール後はpython -c "import numpy as np; print(np.__version__)"で、読み込まれたNumPyのバージョンを確認できる。

NumPyの使用方法

• 配列の定義と型の確認
  np.array()へPythonのリストなどを渡すと、numpy.ndarray型の配列を生成できる。
  変数名にlistを使うとPython組み込みのlistを上書きしてしまうため、ここではvaluesとする。

  $ python
   >>> import numpy as np
   >>> values = np.array([0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5])
   >>> print(values)
   [0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5]
   >>> type(values)
   <class 'numpy.ndarray'>
   >>>
  

• 一次元配列同士の四則演算
  形状が同じ配列同士、または後述するブロードキャストが可能な形状同士では、それぞれの要素を対応させて四則演算できる。

  $ python
   >>> import numpy as np
   >>> list_a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
   >>> list_b = np.array([2.0, 2.5, 3.0])
   >>> list_a + list_b    # 加算
   array([3. , 4.5, 6. ])
   >>> list_a - list_b    # 減算
   array([-1. , -0.5,  0. ])
   >>> list_a * list_b    # 乗算
   array([2., 5., 9.])
   >>> list_a / list_b    # 除算
   array([0.5, 0.8, 1. ])
   >>>
  

• 多次元配列（行列）の四則演算
  一次元配列と同様に、形状が同じ多次元配列では対応する要素ごとに四則演算を行う。

  $ python
   >>> import numpy as np
   >>> matrix_a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
   >>> matrix_b = np.array([[5, 10], [15, 20]])
   >>> matrix_a + matrix_b    # 加算
   array([[ 6, 12],
           [18, 24]])
   >>> matrix_a - matrix_b    # 減算
   array([[ -4,  -8],
           [-12, -16]])
   >>> matrix_a * matrix_b    # 乗算
   array([[ 5, 20],
           [45, 80]])
   >>> matrix_a / matrix_b    # 除算
   array([[0.2, 0.2],
           [0.2, 0.2]])
   >>>
  

  *は行列積ではなく要素ごとの乗算である。線形代数の行列積には@またはnp.matmul()を使う。

  >>> matrix_a @ matrix_b
  array([[ 35,  50],
         [ 75, 110]])
  

  • 形状とデータ型の確認
    shapeで各軸の要素数、ndimで次元数、dtypeで要素のデータ型を確認できる。
    二次元配列のshapeは(行数, 列数)の順となる。

    $ python
     >>> import numpy as np
     >>> matrix_a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
     >>> print(matrix_a)
     [[1 2]
       [3 4]]
     >>> matrix_a.shape    # 形状の確認
     (2, 2)
     >>> matrix_a.ndim     # 次元数の確認
     2
     >>> matrix_a.dtype    # データ型の確認
     dtype('int64')
    >>>
    

    dtypeの表示はOSやPython、NumPyの環境によって異なる場合があるため、特定の整数幅を必要とする処理ではdtype=np.int64のように明示する。

• ブロードキャスト
  NumPyでは、末尾の次元から比較し、各次元の大きさが等しいか、どちらかが1であればブロードキャストできる。
  単に要素数が近いだけでは演算できない。下記3つは、互換性のある形状の例である。

  • 一次元配列とスカラ値（単一の数値）
    一次元配列とスカラ値｢2｣との四則演算。

    $ python
     >>> import numpy as np
     >>> list_a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
     >>> list_a + 2    # 加算
     array([3., 4., 5.])
     >>> list_a - 2    # 減算
     array([-1.,  0.,  1.])
     >>> list_a * 2    # 乗算
     array([2., 4., 6.])
     >>> list_a / 2    # 除算
     array([0.5, 1. , 1.5])
     >>>
    

  • 多次元配列とスカラ値
    多次元配列とスカラ値｢16｣との四則演算。

    $ python
     >>> import numpy as np
     >>> matrix_a + 16    # 加算
     array([[17, 18],
             [19, 20]])
     >>> matrix_a - 16    # 減算
     array([[-15, -14],
             [-13, -12]])
     >>> matrix_a * 16    # 乗算
     array([[16, 32],
             [48, 64]])
     >>> matrix_a / 16    # 除算
     array([[0.0625, 0.125 ],
             [0.1875, 0.25  ]])
     >>>
    

  • 多次元配列と一次元配列
    多次元配列と一次元配列との四則演算。

    $ python
     >>> import numpy as np
     >>> matrix_a = np.array([[1, 2], [4, 8], [16, 32]])
     >>> matrix_b = np.array([2, 4])
     >>> matrix_a + matrix_b    # 加算
     array([[ 3,  6],
             [ 6, 12],
             [18, 36]])
     >>> matrix_a - matrix_b    # 減算
     array([[-1, -2],
             [ 2,  4],
             [14, 28]])
     >>> matrix_a * matrix_b    # 乗算
     array([[  2,   8],
             [  8,  32],
             [ 32, 128]])
     >>> matrix_a / matrix_b    # 除算
     array([[0.5, 0.5],
             [2. , 2. ],
             [8. , 8. ]])
     >>>
    

• 各要素の取得
  

  • インデックスで要素を指定
    Pythonのリストと同様にNumPyでもインデックスは0から始まり、下記要領でアクセスできる。
    多次元配列ではmatrix_c[0, 1]のように各軸をカンマで指定する書き方もできる。

    $ python
     >>> import numpy as np
     >>> matrix_c = np.array([[1, 5], [10, 15], [20, 25]])
     >>> print(matrix_c)
     [[ 1  5]
       [10 15]
       [20 25]]
     >>> matrix_c[0]    # 行 1
     array([1, 5])
     >>> matrix_c[1]    # 行 2
     array([10, 15])
     >>> matrix_c[2]    # 行 3
     array([20, 25])
     >>> matrix_c[0][0]    # 行 1 、列 1
     1
     >>> matrix_c[0][1]    # 行 1 、列 2
     5
     >>> matrix_c[1][0]    # 行 2 、列 1
     10
     >>> matrix_c[1][1]    # 行 2 、列 2
     15
     >>> matrix_c[2][0]    # 行 3 、列 1
     20
     >>> matrix_c[2][1]    # 行 3 、列 2
     25
     >>>
    

  • 配列で要素を指定
    インデックスだけでなく一次元配列に対して、配列で要素を指定することもできる。

    $ python
      >>> import numpy as np
      >>> matrix_d = np.array([1, 5, 10, 15, 20, 25])
      >>> print(matrix_d)
      [ 1  5 10 15 20 25]
      >>> matrix_d[np.array([1, 3, 5])]    # インデックス 1, 3, 5 (2、4、6個目)を指定
      array([ 5, 15, 25])
      >>> matrix_d[1:4]    # インデックス1以上4未満をスライス
      array([ 5, 10, 15])
      >>>
    

  • 任意の条件で要素を指定
    

    $ python
      >>> import numpy as np
      >>> matrix_e = np.array([1, 5, 2, 10, 3, 15, 4, 20, 5, 25])
      >>> matrix_e > 4    # 一次元配列に対して直接比較する
      array([False, True, False, True, False, True, False,  True, True, True])
      >>> matrix_e[matrix_e > 4]    # 上記の結果がTrueの要素のみ抽出する
      array([ 5, 10, 15, 20,  5, 25])
      >>>
      >>> matrix_e[matrix_e == 5]   # 5のみ抽出する
      array([5, 5])
      >>>
     

まとめ

• NumPyのndarrayは、Pythonのリストとは異なる、数値計算に適した多次元配列。
• shape、ndim、dtypeで配列の構造を確認できる。2次元配列のshapeは(行, 列)の順で、1次元配列は列ベクトルとは異なる。
• 配列演算や、比較結果のTrue/False配列を使った条件抽出は、数値処理や機械学習の前処理の基本となる。

参考文献

• 斎藤 康毅（\(2016\)）『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』株式会社オライリー・ジャパン
• NumPy, Installing NumPy（英語・公式インストール手順）
• NumPy User Guide, NumPy: the absolute basics for beginners（英語・配列操作の公式入門）
• NumPy User Guide, Broadcasting（英語・ブロードキャスト仕様）
• NumPy User Guide, Indexing on ndarrays（英語・配列インデックス仕様）